Sea (Sn)
una sucesión infinita. Se puede formar la sucesión infinita de sumas parciales
(Sn) como sigue:
S1=s
S2=s1+s2
S3=s1+s2+s3
:
Sn=s1+s2+…+…+sn
:
Generalmente
se designa (Sn) mediante la
notación
∑=Sn=s1+s2+…+sn+…
Los
números s1,s2…,sn,… se denominaran términos de
la serie.
Si s es
un numero tal que limn→+∞Sn=S, entonces la serie ∑Sn
convergente y S recibe el nombre de
suma de la serie. Casi siempre se representa s mediante ∑+∞n=1 sn
Si no
existe ningún numero S tal que el limn→+∞Sn=S, entonces
la serie ∑Sn diverge. Si limn→+∞Sn=-∞, la
serie diverge a +∞ y se escribe ∑+∞n=1 sn=+∞.
De igual forma, si limn→+∞Sn=-∞, entonces la serie
diverge a -∞ y se escribe ∑+∞n=1 sn=-∞.
Ejemplo:
Considere
la sucesión <(-1)n+1>. Los términos son s1=1,s2=-1,s3=1m,s4=-1
y así sucesiva mente. Por lo tanto,las sumas parciales comienzan con S1=1,S2=1+(-1)=0,
S3=1+(-1)+1=1, S4=1+(-1)+(1)+(-1)=0 y continúan
alternando unos y ceros. Por consiguiente, limn→+∞ Sn no
existe y la serie diverge (pero no a+∞ o-∞).
BIBLIOGRAFÍA:
Título:
Calculo Quinta Edición.
Autores: Frank Ayres Jr., Elliott Mendelson.
Editorial: McGraw Hill.
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