4.2 SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE RAZON(CRITERIO DE D’ ALEMBET) Y PRUEBA DE RAIZ(CRITERIO DE CAUCHY)

 Serie numérica y convergencia prueba de la razon y prueba de la raíz.

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.

Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.

Ejemplos y notacion

Una secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla; secuencias finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.

Una de las funciones de todos los números enteros es que en un conjunto a veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita. Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8 …).

Criterio de D'Alembert (Criterio de la razón)

 Sea una serie , tal que a_k > 0 ( serie de términos positivos).

Si existe

con , el Criterio de D'Alembert establece que:

§  si L < 1, la serie converge.

§  si L > 1, entonces la serie diverge.

§  si L = 1, no es posible decir algo sobre el comportamiento de la serie.

En este caso, es necesario probar otro criterio, como el criterio de Raabe.

Cibergrafia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matemática#Criterio_de_D.27Alembert_o_Criterio_del_Cociente_.28Criterio_de_la_raz.C3.B3n.29

CALCULO INTEGRAL